Φιλόσοφος και μαθηματικός του 4ου αιώνα π.Χ, στενά συνδεδεμένος με τον Πλάτωνα. Θεωρείται από τους εισηγητές του ηδονισμού στην ηθική φιλοσοφία. Στον Εύδοξο οφείλεται η πρώτη αστρονομική θεωρία της αρχαιότητας, αλλά και πολύ σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις.

Βίος και έργα

Ο Εύδοξος καταγόταν από την Κνίδο της Προποντίδας, και, κατά τον Διογένη Λαέρτιο (Βίοι VΙΙΙ, 86-87), ήρθε στην Αθήνα για να ακούσει τους Σωκρατικούς και τους Σοφιστές και συνδέθηκε ιδιαίτερα με τον Πλάτωνα. Ο Διογένης αναφέρει ότι διδάχθηκε τη γεωμετρία από τον Αρχύτα και την ιατρική από τον Φιλιστίωνα και, όπως όλοι οι σπουδαίοι μαθηματικοί της αρχαίας Ελλάδας, χρεώνεται με ένα ταξίδι μαθητείας στην Αίγυπτο.

Ο Εύδοξος δεν θεωρείται μαθητής του Πλάτωνα ούτε υπήρξε τυπικό μέλος της Ακαδημίας. Συμμετείχε ωστόσο στον πλατωνικό κύκλο ως ισότιμος εταίρος και συνομιλητής του Πλάτωνα. Αμφιλεγόμενο ζήτημα αποτελεί η σχετική χρονολόγηση του Εύδοξου και του Πλάτωνα∙ ενώ παλαιότερα θεωρούσαν δεδομένο ότι ο Εύδοξος έζησε από το 408 ως το 355 π.Χ., σήμερα πολλοί μελετητές θεωρούν ότι πέθανε μετά το 347, μετά δηλαδή τον Πλάτωνα.

Ο Εύδοξος γνώρισε μεγάλη αναγνώριση από τους συγχρόνους του τόσο για τις μαθηματικές και αστρονομικές του ανακαλύψεις όσο και για τη σοφία και το ήθος του. Χαρακτηριστική είναι η διατύπωση του Αριστοτέλη ότι οι ηδονιστικές απόψεις του Εύδοξου γίνονταν πιστευτές «εξαιτίας της αρετής του χαρακτήρα του παρά για αυτές τις ίδιες - γιατί όλοι τον θεωρούσαν διαφερόντως σώφρονα» (Ηθικά Νικομάχεια 1172b12-13). Στα τελευταία του χρόνια επέστρεψε στην Κνίδο, και η φήμη του αυξήθηκε ακόμη περισσότερο όταν ανέλαβε με μεγάλη επιτυχία τη συγγραφή των νόμων της πόλης του.

Φιλοσοφία

Τα λίγα στοιχεία που διαθέτουμε για τις φιλοσοφικές θέσεις του Εύδοξου τα αντλούμε από τον Αριστοτέλη. Μιλώντας για την πλατωνική θεωρία των Ιδεών ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ο Εύδοξος, όπως πριν από αυτόν ο Αναξαγόρας, θεώρησε ότι η «η Λευκότητα βρίσκεται αναμεμειγμένη μέσα στα λευκά» (Μετά τα φυσικά 991a15-17) – πράγμα που σημαίνει ότι ο Εύδοξος έθετε τις Ιδέες κατά κάποιο τρόπο μέσα στα πράγματα. Με τη θέση αυτή θα μπορούσε να συμφωνήσει και ο Αριστοτέλης, φαίνεται όμως ότι ο Εύδοξος μιλούσε για κάποια μορφή πραγματικής ανάμειξης Iδεών και αισθητών, όπως συνέβαινε στα μείγματα του Aναξαγόρα.

Ο Εύδοξος διεκδικεί μια θέση στην ιστορία της ηθικής φιλοσοφίας ως ο πρώτος εισηγητής του ηδονισμού, της θέσης δηλαδή ότι η «ηδονή» (με την έννοια της ευχαρίστησης, της απόλαυσης) αποτελεί το καθολικό ανθρώπινο αγαθό.

«O Εύδοξος πίστευε ότι η ηδονή είναι το αγαθό, επειδή έβλεπε ότι όλα, και τα έλλογα και τα άλογα όντα, αυτήν επιζητούν – και αυτό που κάποιος επιλέγει είναι το σωστό και το κυρίαρχο. Το γεγονός ότι όλα στρέφονταν προς το ίδιο πράγμα δείχνει ότι αυτό είναι το άριστο για τα πάντα». Αριστοτέλης, Ηθικά Νικομάχεια 1172b9-12

Η θέση του Εύδοξου ήταν καινοφανής και προκάλεσε έντονη συζήτηση στο εσωτερικό της Ακαδημίας. Κατά μια εύλογη ερμηνεία, ο ύστερος διάλογος Φίληβος του Πλάτωνα απηχεί ακριβώς αυτήν τη συζήτηση. Στον πλατωνικό κύκλο οι ηδονιστικές θέσεις δεν βρήκαν μεγάλη απήχηση, επηρέασαν όμως την ηθική προσέγγιση του Αριστοτέλη, ενώ αναβίωσαν στα ελληνιστικά χρόνια με τον Επίκουρο και τους οπαδούς του.

Μαθηματικά και αστρονομία

Ο Εύδοξος θεωρείται ο μεγαλύτερος έλληνας μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη. Ένα μεγάλο μέρος των Στοιχείων του Ευκλείδη ενσωματώνει μαθηματικές ανακαλύψεις του Εύδοξου: το 5ο βιβλίο, τη γενική θεωρία των αναλογιών του Εύδοξου, το 10ο βιβλίο τις ανακαλύψεις του για τα ασύμμετρα μεγέθη και το 12ο τη μέθοδο της εξάντλησης, η οποία θεωρείται και η πιο σημαντική προσφορά του στα μαθηματικά. Ο απόηχος αυτών των ανακαλύψεων διατρέχει τους πλατωνικούς διαλόγους, όταν ο Πλάτων τονίζει συνεχώς τη στενή σχέση μαθηματικών και φιλοσοφίας. Αν λοιπόν είναι αλήθεια ότι ο Εύδοξος σύχναζε στην Ακαδημία, θα πρέπει να αποτελούσε την καλύτερη επιβεβαίωση για το πλατωνικό πρόταγμα «ουδείς αγεωμέτρητος εισίτω».

Εξίσου σημαντική είναι η προσφορά του στη θεμελίωση της αστρονομίας, του μοναδικού κλάδου της εμπειρικής επιστημης που ανέπτυξαν οι Έλληνες. Από τους τίτλους κάποιων έργων του (Φαινόμενα, Κάτοπτρον, Οκταετηρίς) προκύπτει ότι ο Εύδοξος επιδόθηκε σε αστρονομικές παρατηρήσεις και ότι ασχολήθηκε και με πρακτικά αστρονομικά προβλήματα, όπως η ρύθμιση του ημερολογίου, που αποτέλεσε φλέγον ζήτημα για την Αθήνα του τέλους του 5ου και των αρχών του 4ου π.Χ. αιώνα.

Η θεωρία των ομόκεντρων σφαιρών που πρότεινε ο Εύδοξος στο έργο του Περί ταχών αποτελεί την πρώτη συστηματική θεωρία για την εξήγηση των κινήσεων του ήλιου, της σελήνης και των 5 τότε γνωστών πλανητών. Το σύστημα του Εύδοξου συνίστατο σε ένα πλέγμα 26 συνδεόμενων ομόκεντρων σφαιρών, που περιστρέφονταν με ομαλες κινήσεις γύρω από την ακίνητη Γη, μεταφέρονταςεπάνω τους τους πλανήτες. Η θεωρία του Εύδοξου θα μπορούσε να θεωρηθεί απάντηση στο πρόβλημα που υποτίθεται ότι έθεσε ο Πλάτων στους μαθηματικούς του κύκλου του «με ποιες ομαλές, κυκλικές και τακτικές κινήσεις μπορούν να διασωθούν τα φαινόμενα των πλανητών». Ένα βήμα προς αυτήν την κατεύθυνση είχε κάνει ο Πλάτων στον Τίμαιο, όταν εξήγησε τη φαινομένη ανώμαλη κίνηση του ήλιου ως σύνθεση δύο ομαλών κινήσεων των κύκλων του «ταυτου» και του «θατέρου». Στη θέση των δύο κύκλων του Πλάτωνα ο Εύδοξος έθεσε 3 σφαίρες για τον ήλιο και τη σελήνη και 4 για τους πλανήτες. Η σύνθεση των ομαλών κινήσεων των σφαιρών εξηγούσε ικανοποιητικά τα περισσότερα γνωστά πλανητικά φαινόμενα, και είχε τη δυνατότητα να προβλέψει τις μελλοντικές κινήσεις των πλανητών. Δεν γνωρίζουμε αν ο Εύδοξος θεωρούσε το σύστημα των σφαιρών ως απλή μαθηματική επινόηση ή αν πίστευε ότι αναπαριστά την πραγματική φύση του ουρανού. Πιο πιθανή φαίνεται η πρώτη εκδοχή, αφού, όταν ο Αριστοτέλης ενσωματώνει στην κοσμολογία του τη θεωρία του Εύδοξου προσθέτει άλλες τόσες σφαίρες για να καταστήσει το όλο σύστημα μηχανικά λειτουργικό (Μετά τα φυσικά Λ 1073b17 κ.ε.).

Η θεωρία του Εύδοξου άνοιξε τον δρόμο για την ταχύτατη εξέλιξη της μεταγενέστερης αστρονομίας, ενώ συνέβαλε και στην εμπέδωση της πλατωνικής κοσμοαντίληψης που ήθελε τον ουρανό πεδίο απόλυτης κανονικότητας και τάξης.

Συγγραφέας: Βασίλης Κάλφας
  • De Santillana, G. "Eudoxus and Plato.A Study in Chronology." Isis 32 (1949)
  • Dicks, D.R. Early Greek Astronomy to Aristotle. Λονδίνο, 1970.
  • Καλφας, Β. Πλάτων, Τίμαιος , «Η πλατωνική αστρονομία», 151-74. Αθήνα, 1995.
  • Lasserre, F. Die Fragmente des Eudoxus von Knidos. Bερολίνο, 1966.
Ιωάννης Σκώτος Εριγένης

Ιωάννης Σκώτος Εριγένης

Με τον Εριγένη (περ. 800-877 μ.Χ.) η δυτική χριστιανοσύνη...

Πλάτων και μαθηματικά

Πλάτων και μαθηματικά

Η βαθμιαία εξοικείωση του Πλάτωνα με τα μαθηματικά...

Σοφιστική Κίνηση

Σοφιστική Κίνηση

Οι Σοφιστές κυριαρχούν στο προσκήνιο της πνευματικής ζωής...

Πρόκλος

Πρόκλος

Ο σημαντικότερος φιλόσοφος της νεοπλατωνικής σχολής των...